El valor absoluto describe la magnitud de un número o la distancia entre puntos, pero ignora la información del signo del número o la dirección de una distancia. Un valor absoluto positivo puede representar ya sea un valor original positivo o negativo. Cuando simplificamos o resolvemos ecuaciones que incluyen expresiones con valores absolutos, debemos considerar ambas posibilidades.
Las expresiones con valores absolutos pueden incluir no sólo números, sino también variables. Esto añade otro detalle qué tomar en cuenta al momento de evaluar dichas expresiones.
Veamos la ecuación simple |x| = 3. Para resolver una ecuación como ésta, con una variable dentro de barras de valor absoluto, debemos reconocer los dos posibles casos y resolver cada uno de ellos.
La expresión dentro de las barras de valor absoluto podría ser positiva. En tal caso, equivale al valor absoluto: x = 3.
O la expresión podría ser negativa, En tal caso, el valor original de la expresión es el opuesto del valor absoluto: -(x) = 3. Para obtener el valor de x, podemos multiplicar cada lado de la ecuación por -1 y obtenemos: x = -3.
Por lo que resolver la ecuación para x nos da más de una respuesta correcta. Éste es generalmente el caso para ecuaciones que incluyen el valor absoluto de una variable: tienen más de una solución.
Indicamos esto numéricamente haciendo una lista de todas las respuestas correctas, separadas por una coma. En éste ejemplo |x| = 3, la solución es x = -3, 3.
Para mostrar las soluciones en una recta numérica, ponemos un punto en ambas posiciones.
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